Las medidas de tendencia central son los valores o parámetros centrales de una distribución de datos. Entre las medidas de tendencia central más utilizadas tenemos:

· Mediana aritmética: es el valor que se obtiene al sumar todos los datos y dividir el resultado entre la cantidad de datos. La media es el valor que se obtiene al sumar todos los datos y dividir el resultado entre la cantidad de datos. Su fórmula es la siguiente:

Aunque la fórmula parezca complicada, calcular el valor de la media es muy sencillo.

Ejemplo 1: Calcular la media de los siguientes datos: 11, 6, 7, 7, 4.

Solución:

Se suman todos los datos y se dividen entre la cantidad de datos que haya.

Ejemplo 2: Las edades de 8 niños que van a una fiesta son: 2, 2, 3, 5, 7, 7, 9, 10. Hallar la edad media:

Solución:

Ejemplo 3: En un examen calificado del 0 al 10, 3 personas obtuvieron 5 de nota, 5 personas obtuvieron 4 de nota, y 2 personas obtuvieron 3 de nota. Calcular la nota media.

Solución:

· Mediana: es el valor que ocupa la posición central cuando todos los datos están ordenados en orden creciente o decreciente. La mediana es el valor que ocupa la posición central cuando todos los datos están ordenados en orden creciente o decreciente. La mediana se representa con las letras: Me.

Ejemplo 4: Calcular la mediana de los siguientes datos: 11, 6, 7, 7, 4.

Solución:

1. Ordenamos los datos de menor a mayor: 4, 6, 7, 7, 11.

2. Ahora tomamos el dato que se encuentra al centro: 4, 6, 7, 7, 11.

3. El valor de la mediana es: Me = 7.

¿Y si la cantidad de datos es un número par?

En ese caso, la mediana es la media entre los dos valores centrales.

Ejemplo 5: Calcular la mediana de los siguientes datos: 3, 6, 7, 9, 4, 4.

Solución:

1. Primero ordenamos los datos de menor a mayor: 3, 4, 4, 6, 7, 9.

2. La cantidad de datos es 6, es decir, un número par, así que vamos a ubicar los 2 valores centrales: 3, 4, 4, 6, 7, 9.

3. Entonces, la moda sería la media entre 4 y 6:

Ejemplo 6: En un examen calificado del 0 al 10, 3 personas obtuvieron 5 de nota, 5 personas obtuvieron 4 de nota, y 2 personas obtuvieron 3 de nota. Calcular la mediana.

Solución:

1. Primero hacemos una lista de las notas obtenidas: 5, 5, 5, 4, 4, 4, 4, 4, 3, 3.

2. Ahora ordenamos los datos de menor a mayor: 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5.

3. Como el número de datos es par (10), entonces nos enfocamos en los 2 valores centrales: 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5.

4. Finalmente, encontramos la media de estos 2 valores centrales:

Si al momento de calcular la mediana, ordenas los datos en forma decreciente o descendente, obtendrás el mismo resultado que al hacerlo de forma creciente o ascendente.

· Moda: es el valor que más se repite. También podemos decir que la moda es el valor con mayor frecuencia absoluta o el valor que ocurre con más frecuencia. La moda se representa con las letras: Mo.

Ejemplo 7: Calcular la moda de los siguientes datos: 11, 6, 7, 7, 4.

Solución:

Podemos ver que el valor que más se repite es el 7, ya que tiene una frecuencia absoluta de 2, por lo tanto, Mo = 7.

Ejemplo 8: En un examen calificado del 0 al 10, 3 personas obtuvieron 5 de nota, 5 personas obtuvieron 4 de nota, y 2 personas obtuvieron 3 de nota. Calcular la moda.

Solución:

1. Los datos son los siguientes: 5, 5, 5, 4, 4, 4, 4, 4, 3, 3.

2. El valor que más se repite es el 4, que aparece 5 veces, por lo tanto, Mo = 4.

¿Y si hay varias modas?

Si en un grupo de datos, dos o más valores tienen la misma frecuencia, y es la frecuencia máxima, entonces la distribución tiene dos o más modas y decimos que es bimodal (2 modas), o multimodal (varias modas).

Ejemplo 9: Calcular la moda de los siguientes datos: 3, 4, 4, 6, 7, 7, 9, 11.

Solución:

Como vemos, hay 2 valores que se repiten 2 veces, el 4 y el 7, por lo tanto, los valores de la moda son Mo = 4; 7.

¿Y si todos los valores tienen la misma frecuencia?

Si todos los valores tienen la misma frecuencia, entonces, no hay moda.

Ejemplo 10: Encontrar la moda de los siguientes datos: 3, 3, 5, 5, 6, 6, 7, 7.

Todos los valores tienen una frecuencia de 2, por lo tanto, no hay moda.

Fuente: Matemovil.com