Tabla de frecuencias estadísticas

Tablas de frecuencias estadísticas

Una tabla de frecuencias o distribución de frecuencias es una tabla que muestra cómo se distribuyen los datos de acuerdo a sus frecuencias. Tenemos dos tipos de tablas de frecuencias:

· Tabla de frecuencias para datos no agrupados.

Usamos este tipo de tablas cuando tenemos variables cualitativas, o variables cuantitativas con pocos valores. Esta tabla está compuesta por las siguientes columnas:

§ Valores de la variable (X): son los diferentes valores que toma la variable en el estudio.

§ Frecuencia absoluta (fi): es la cantidad de veces que aparece el valor en el estudio. La sumatoria de las frecuencias absolutas es igual al número de datos.

§ Frecuencia acumulada (Fi): es el acumulado o suma de las frecuencias absolutas, indica cuantos datos se van contando hasta ese momento o cuántos datos se van reportando.

§ Frecuencia relativa (fr): es la fracción o proporción de elementos que pertenecen a una clase o categoría. Se calcula dividiendo la frecuencia absoluta entre el número de datos del estudio.

§ Frecuencia relativa acumulada (Fr): es la proporción de datos respecto al total que se han reportado hasta ese momento. Es la suma de las frecuencias relativas, y se puede calcular también dividiendo la frecuencia acumulada entre el número de datos del estudio.

§ Frecuencia porcentual (f%): es el porcentaje de elementos que pertenecen a una clase o categoría. Se puede calcular rápidamente multiplicando la frecuencia relativa por 100%.

§ Frecuencia porcentual acumulada (F%): es el porcentaje de datos respecto al total que se han reportado hasta ese momento. Se puede calcular rápidamente multiplicando la frecuencia relativa acumulada por 100%.

Ejemplo 1: Se le pidió a un grupo de personas que indiquen su color favorito, y se obtuvo los siguientes resultados:

Con los resultados obtenidos, elaborar una tabla de frecuencias.

Solución:

En la primera columna, colocamos los valores de nuestra variable, en la segunda la frecuencia absoluta, luego la frecuencia acumulada, seguida por la frecuencia relativa, y finalmente la frecuencia relativa acumulada. Por ser el primer problema, no haremos uso de las frecuencias porcentuales.

Ejemplo 2: En una tienda de autos, se registra la cantidad de autos Toyota vendidos en cada día del mes de Setiembre.

0; 1; 2; 1; 2; 0; 3; 2; 4; 0; 4; 2; 1; 0; 3; 0; 0; 3; 4; 2; 0; 1; 1; 3; 0; 1; 2; 1; 2; 3

Con los datos obtenidos, elaborar una tabla de frecuencias.

Solución:

En la primera columna, colocamos los valores de nuestra variable, en la segunda la frecuencia absoluta, luego la frecuencia acumulada, seguida por la frecuencia relativa, y finalmente la frecuencia relativa acumulada. Ahora vamos a agregar la columna de frecuencia porcentual, y frecuencia porcentual acumulada.

· Tabla de frecuencias para datos agrupados.

Usamos las tablas de frecuencias con datos agrupados cuando la variable toma un gran número de valores o es una variable continua. Para ello, se agrupan los diferentes valores en intervalos de igual amplitud, a los cuáles llamamos clases.

Aparecen además algunos parámetros importantes:

§ Límites de clase: cada clase es un intervalo que va desde el límite inferior, hasta el límite superior.

§ Marca de clase: es el punto medio de cada intervalo, y representa a la clase para el cálculo de algunos parámetros.

§ Amplitud de clase: es la diferencia entre el límite superior y el límite inferior.

Los pasos para elaborar una tabla de frecuencias con datos agrupados, son los siguientes:

§ Hallar el rango(R): R = Xmax– Xmin

§ Hallar el número de intervalos (K). Si el problema no indica cuántos intervalos usar, se recomienda usar la regla de Sturgues: K = 1 + 3,322.log(n); siendo n el número de datos.

§ Determinar la amplitud de clase (A): A = R/K

§ Hallar el límite inferior y superior de cada clase, así como las marcas de clase.

§ Colocar los valores hallados en las columnas de la tabla de frecuencias, con el siguiente orden: clases (intervalos), marcas de clase, frecuencia absoluta, frecuencia acumulada, frecuencia relativa, frecuencia relativa acumulada. Además, se puede colocar la frecuencia porcentual y la frecuencia porcentual acumulada.

Recuerda que los intervalos no deben superponerse, es decir, deben ser mutuamente excluyentes.

Ejemplo 3: Las notas de 35 alumnos en el examen final de estadística, calificado del 0 al 10, son las siguientes:

0; 0; 0; 0; 1; 1; 1; 1; 2; 2; 2; 3; 3; 3; 3; 4; 4; 4; 4; 5; 5; 5; 5; 6; 6; 6; 7; 7; 7; 8; 8; 8; 9; 10; 10.

Con los datos obtenidos, elaborar una tabla de frecuencias con 5 intervalos o clases.

Solución:

Hallamos el rango: R = Xmax– Xmin = 10 – 0 = 10.

El número de intervalos (k), me lo da el enunciado del problema: k = 5.

Calculamos la amplitud de clase: A = R/k = 10/5 = 2.

Ahora hallamos los límites inferiores y superiores de cada clase, y elaboramos la tabla de frecuencias.

Ejemplo 4: Un grupo de atletas se está preparando para una maratón siguiendo una dieta muy estricta. A continuación, viene el peso en kilogramos que ha logrado bajar cada atleta gracias a la dieta y ejercicios.

Elaborar una tabla de frecuencias con dichos valores.

Solución:

Hallamos el rango: R = Xmax– Xmin = 19,8 – 0,2 = 19,6.

El número de intervalos (k), lo calculamos usando la regla de Sturges: k = 1 + 3,322log(n) = 1 + 3,322.log(20) = 5,32. Podemos redondear el valor de k a 5

Calculamos la amplitud de clase: A = R/k = 19,6/5 = 3,92. Redondeamos a 4.

Ahora hallamos los límites inferiores y superiores de cada clase, y elaboramos la tabla de frecuencias.