Gráficos estadísticos

Los gráficos estadísticos son técnicas visuales que agrupan y presentan los datos estadísticos de una investigación, estos datos pueden ser cuantitativos o cualitativos. Estudiaremos los siguientes gráficos estadísticos:

· Diagrama de barras: es un gráfico usado para representar datos cualitativos o datos cuantitativos discretos tomando en cuenta la frecuencia absoluta, relativa o porcentual.

Los valores de la variable se colocan en el eje horizontal (x); mientras que en el eje vertical (y), se coloca la frecuencia absoluta, la frecuencia relativa o la frecuencia porcentual. La altura de cada barra, es proporcional a la frecuencia. También es llamado gráfico de barras o diagrama de columnas.

Ejemplo 1: Se le pidió a un grupo de personas que indiquen su color favorito, y se obtuvo los resultados de la siguiente tabla de frecuencias:

Elaborar una gráfica de barras a partir de dichos resultados.

Solución:

En el eje horizontal (x), colocamos los valores de la variable, es decir, los colores preferidos: negro, azul, amarillo y rojo. En el eje vertical (y), colocaremos la frecuencia. Dado que el problema no indica cuál frecuencia utilizar, absoluta, relativa o porcentual, realizaremos los 3 gráficos.

a) Diagrama de barras con frecuencia absoluta.

b) Diagrama de barras con frecuencia relativa.

c) Diagrama de barras con frecuencia porcentual.

· Polígono de frecuencias: es un gráfico que se forma uniendo los extremos de las barras (de un gráfico de barras) mediante segmentos de rectas. El polígono de frecuencias es de mucha utilidad cuando se representa más de una serie en una misma gráfica.

Ejemplo 2: Con los datos del problema anterior, elaborar un polígono de frecuencias. Recordemos la tabla de frecuencias inicial:

Solución:

Partimos de la gráfica de barras que realizamos en el problema anterior. Luego, en el punto medio de la parte superior de cada una de las barras, trazamos un segmento hacia el punto medio de la parte superior de la siguiente barra.

· Grafico circular: es un gráfico que se utiliza para representar frecuencias, porcentajes y proporciones. Se suele usar con variables cualitativas, ya que con variables cuantitativas puede generar confusiones. También es llamado, gráfico de pastel, gráfico de torta o gráfica de 360°.

El ángulo central de cada sector, es proporcional a la frecuencia. Se calcula de la siguiente manera, teniendo en cuenta la frecuencia a graficar:

Ejemplo 3: Con los datos del problema anterior, elaborar un gráfico circular con las frecuencias porcentuales. Recordemos la tabla de frecuencias inicial:

Solución:

Usaremos la frecuencia porcentual. Calculemos el ángulo central de cada sector:

Usando el transportador, medimos cada uno de los ángulos centrales, y dibujamos el gráfico.

· Histograma de frecuencias: es una representación gráfica de una variable en forma de barras, teniendo en cuenta que la superficie de cada barra es proporcional a la frecuencia de los valores representados. Un histograma nos permite ver cómo se distribuyen los valores de la variable en estudio.

Usamos los histogramas cuando analizamos variables continuas, o cuando trabajamos con variables discretas que toman un gran número de valores y son agrupadas en intervalos. Cuando tenemos variables cualitativas, se emplean los diagramas de barras.

Un histograma de frecuencia se construye partiendo de una tabla de frecuencias con datos agrupados, y seguimos los siguientes pasos:

1. En el eje horizontal (X), colocamos los límites de clase. Opcionalmente, puedes colocar las marcas de clase.

2. En el eje vertical (Y), colocamos las frecuencias. Se suele tomar la frecuencia absoluta, pero también se puede trabajar con la frecuencia relativa o con la frecuencia porcentual.

3. Dibujamos las barras de cada clase, teniendo en cuenta que la altura de cada barra es igual a la frecuencia.

Ejemplo 4: Se registran los tiempos de las llamadas recibidas en un centro de llamadas, y se obtiene la siguiente tabla de frecuencias con datos agrupados. Construir un histograma de frecuencias.

Solución:

Recuerda que si vas a trabajar con una variable cualitativa o variable discreta que asume pocos valores, deberás usar un diagrama de barras y no un histograma.

· Polígono de frecuencias: Es un gráfico que se forma uniendo los puntos medios de la parte superior de las barras mediante segmentos de recta. El polígono de frecuencias es de mucha utilidad cuando se representa más de una serie en una misma gráfica. Los polígonos de frecuencias se trazan tomando en cuenta las marcas de clase de cada barra.

Ejemplo 5: A partir del histograma del ejemplo anterior, construir el polígono de frecuencias.

Solución:

· Ojiva: es una gráfica asociada a la distribución de frecuencias acumuladas. Nos permite ver cuántos datos u observaciones se encuentran por encima o por debajo de determinado valor.

Las ojivas se trazan tomando en cuenta los límites superiores de cada clase o intervalo, es decir, tomando el extremo derecho de la parte superior de cada barra. Dibujar una ojiva es muy similar a dibujar un polígono de frecuencias acumuladas.

Una ojiva también se puede construir con las frecuencias relativas acumuladas o frecuencias porcentuales acumuladas.

Ejemplo 6: A partir del histograma del ejemplo anterior, construir la ojiva.

Solución:

Diferencia entre polígono y ojiva

El polígono de frecuencias parte desde el histograma de frecuencias absolutas, mientras que la ojiva parte del histograma de frecuencias acumuladas. Además, el polígono de frecuencias se forma uniendo los puntos medios de la parte superior de cada barra, mientras que la ojiva se forma uniendo el extremo derecho de la parte superior de cada barra.