Fracciones equivalentes
Dos
fracciones diferentes pueden representar la misma cantidad en ciertos casos.
Por
ejemplo, en la imagen se grafica la fracción 5/15, correspondiente a la fracción
de personas que usan redes sociales de un grupo de 15.
Ahora
bien, si esta imagen se divide en 3 partes iguales y se toma una de ellas, se
obtendrá exactamente la misma representación.
Esta
representación corresponde a la fracción 1/3.
Debido
a que las fracciones 5/15 y 1/3 representan la misma cantidad, se dice que las
fracciones son equivalentes y se escribe 5/15=1/3.
Una
forma de determinar si dos fracciones son equivalentes, es comprobando si el
producto cruzado es el mismo.
Ejemplo 1: En un supermercado, una persona pidió ½ kilogramo
de tomates y otra pidió 2/4. ¿Pidieron la misma cantidad?
Solución:
1.
Se multiplica
el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción.
2.
Se
multiplica el denominador de la primera fracción por el denominador de la
segunda fracción.
3.
Se comparan
los resultados. Como son iguales, las fracciones son equivalentes.
4.
Por lo
tanto, las dos personas pidieron la misma cantidad de tomates.
Amplificación de fracciones
Amplificar
una fracción consiste en multiplicar su numerador y denominador por un mismo número
distinto de cero y de uno. Este procedimiento se puede emplear en situaciones
en las que se quiere hallar una fracción equivalente a la original.
Ejemplo 2: Las 16/25 partes de la población indígena
venezolana se encuentra en el estado Zulia. ¿Qué porcentaje de población originaria
vive en ese estado?
Solución:
1.
Como
una fracción con denominador 100 es equivalente a un porcentaje, se convierte
la fracción dada a otra equivalente con denominador 100. Para ello, se
multiplica, en este caso, el numerador y denominador por 4 ya que 25*4 = 100.
2.
Se
expresa la fracción decimal como porcentaje.
3.
Por
lo tanto, el 64% de la población indígena de Venezuela vive en el estado Zulia,
es decir, 64 personas de cada 100. La fracción 64/100 es una fracción amplificada
de 16/25.
Simplificación de fracciones
Simplificar
una fracción consiste en dividir su numerador y denominador entre un mismo
número distinto de cero y uno. Se puede usar este procedimiento en situaciones
en la que se quiere hallar una fracción equivalente original.
Ejemplo 3: Casi 125/500 de las personas que tienen cáncer
padecen el de próstata o el de glándulas mamarias. ¿Qué porcentaje de personas
aproximadamente padece de estos dos tipos de cáncer?
Solución:
1. Se
convierte la fracción a otra equivalente con denominador 100. Para ello, se
divide el numerador y el denominador de la fracción por un mismo número entero
distinto de cero y de uno, en este caso 5, ya que 500 ÷ 5 = 100.
2. Se
expresa la fracción decimal como porcentaje.
3. Por
lo tanto, casi 25% de las personas con cáncer padece de uno a dos tipos. La fracción
resultante 25/100 es una fracción simplificada de 125/100.
Fracción irreducible
Una
fracción es irreducible cuando el máximo común divisor entre el numerador y el
denominador es 1 y el denominador es positivo. Para hallarla, se calcula el
máximo común divisor entre los dos términos de la fracción y se divide
numerador y denominador entre ese número.
Ejemplo 4: Una joven que practica nado sincronizado
en una piscina, bajo hasta la -5/15 partes de la misma. ¿Qué porción de la
piscina descendió, sabiendo que la piscina está dividida en tres partes?
Solución:
1. Como
la piscina está dividida en 3 partes se simplifica la fracción 5/11 hasta
llevarla a denominador 3. Para ello, se halla el máximo común divisor entre los
términos de la fracción, tomando en cuenta los números son el signo.
2. Se
simplifica la fracción dividiendo ambos términos entre el máximo común divisor.
3. Por
lo tanto, la joven descendió la tercera parte de la piscina; lo que es igual a
decir -1/3.
La
fracción -1/3 es equivalente a -5/15. Los términos 1 y 3 de esta fracción son
números primos, es decir, no tienen divisor común a excepción del número 1, por
lo tanto es la fracción irreducible.
Licenciado José Madueño
Educación mención matemática y física
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