Valor absoluto de un número entero (Z)
El valor absoluto de un número
entero corresponde a la distancia que hay entre el origen 0 y el número dado
sin considerar su signo.
Para denotar el valor absoluto
de un número entero, se encierra el número entre dos rayas o barras verticales.
Ejemplo
1: Determinar el valor absoluto de 3 y -3
Solución: A aplicar la definición de valor absoluto tenemos que 3 es un número entero, entonces |3| es 3 ya que es la distancia existente desde el 0 al 3.
Siempre al aplicar la definición de valor absoluto de un número entero negativo es el mismo número con el signo positivo, por lo tanto se tiene que -3 es un número entero, entonces |-3| es 3.
Si se mide con una regla la
distancia existente entre 0 y 3 es igual a la distancia entre 0 y -3.
Ejemplo
2: Un pelícano vuela a 3 metros sobre el mar; al mismo tiempo
un carite nada a 5 metros bajo el nivel del mar. ¿Cuál animal está a mayor
distancia de la superficie del mar?
Solución:
1. Se
expresan los datos con números enteros.
3
metros sobre el mar -> +3
5 metros
bajo el mar -> -5
2. Se
representan los datos en la recta numérica y se cuentan las unidades a las que
está cada uno del cero. Luego se comparan las cantidades.
Por lo tanto el carite se
encuentra a mayor distancia de la superficie.
Opuesto de un número entero
Dos números son opuestos si
tienen el mismo valor absoluto y signos diferentes.
Observa la siguiente tabla:
Podemos visualizar en la tabla
que el opuesto de 1 es -1, tienen el mismo valor absoluto que es 1 y tienen
signos opuestos, de esta forma se cumple para cada valor incluyendo aun las
letras; “x” tiene como opuesto “-x” ya que en el valor absoluto de ambos es “x”
y tienen signos opuestos.
Relación de orden en el conjunto Z
Un número entero es mayor que
otro si está colocado a la derecha de él en la recta numérica.
·
Para expresar que un número es mayor que otro se
utiliza el singo (>) que se lee “mayor que”.
·
Para expresar que un número es menor que otro se
utiliza el signo (<) que se lee “menor que”.
Al comparar números enteros se
puede utilizar la recta numérica y luego establecer un orden, como al indicar
cuando una temperatura es mayor que otra.
Ejemplo
1: Entre el 2 y 4 ¿Cuál es el número mayor?
Solución:
1. Representamos
gráficamente en la recta numérica los números 2 y 4.
2. Observamos
en la recta numérica que el 4 está a la derecha del 2 por lo tanto el 4 es
mayor que 2, utilizando la simbología lo escribimos 4>2.
3. Otra
forma de escribirlo es diciendo que 2<4.
Ejemplo
2: Entre el -1 y 3 ¿Cuál es el número mayor?
Solución:
1. Representamos
gráficamente en la recta numérica los números -1 y 3.
2. Observamos
en la recta numérica que el 3 está a la derecha del -1 por lo tanto el -1 es
menor que 3, utilizando la simbología lo escribimos -1<3.
3. Otra
forma de escribirlo es diciendo que 3>-1.
Ejemplo
3: La temperatura en el Pico Espejo es de 2 °C bajo cero y en
el Pico Bolívar es de 5 °C bajo cero, ambos en el estado Mérida. ¿Cuál de los
picos tiene la mayor temperatura?
Solución:
1. Se
expresan las temperaturas con números enteros.
2 °C
bajo cero -> -2
5 °C
bajo cero -> -5
2. Se
representa la situación en la recta numérica.
3. Luego
se comparan las cantidades y se ordenan. En este caso como -5 está a la izquierda
de -2, decimos que -5<-2 o también podemos decir que -2>-5.
4. Por lo
tanto la temperatura en el Pico Espejo es mayor.
Ejemplo
4: En una demostración militar participan un submarino, una
avioneta y un barco. E submarino desciende 130 metros debajo el nivel del mar,
la avioneta vuela a 250 metros sobre el nivel del mar y el barco navega sobre
el mar. ¿En qué orden, de abajo hacia arriba, se ubican estos medios de
transporte?
Solución:
1. Se
expresan los datos en números enteros.
Submarino
-> 130 metros bajo el mar -> -130
Avioneta
-> 250 metros sobre el mar -> 250
Barco
-> sobre el mar -> 0
2. Se
representa la situación en la recta numérica.
3. Se
comparan las cantidades y se ordenan de izquierda a derecha, es decir, de menor
a mayor.
-130
< 0 < 250
Submarino
< Barco < Avioneta
4. Por lo
tanto el orden de abajo hacia arriba seria; primero el submarino, luego el
barco y finalmente la avioneta.
Observaciones
generales:
·
Todos los números enteros positivos son mayores
que cero.
·
Todos los números enteros negativos son menores
que cero.
·
Todo número entero positivo es mayor que
cualquier número entero negativo.
·
El menor de dos enteros negativos es el que
tiene mayor valor absoluto.
Licenciado José Madueño
Educación mención matemática y física
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