Expresiones decimales

Expresiones decimales

Las expresiones decimales permiten mostrar cantidades que no son necesariamente enteras.

Por ejemplo, el profesor de biología ha evaluado el referente teórico-práctico número 1 con las siguientes técnicas: cuestionario, dinámica de grupo y evaluación escrita. Oscar obtuvo las siguientes puntuaciones o calificaciones: 15; 18 y 16 respectivamente. ¿Cuál fue su calificación promedio?

Para saber la calificación promedio; debemos sumar las tres calificaciones y dividir entre el número total de calificaciones, en este caso entre 3.

Esta expresión recibe el nombre de “expresión decimal periódica” porque periódicamente y en forma indefinida se repite la misma cifra decimal.

En el ejemplo visto la calificación promedio de Oscar es de 16,333333333 para simbolizar la cantidad periódica, es decir, la cantidad que se repite indefinidamente que en este caso es el 3 se escribe de la siguiente manera:

Veamos otros ejemplos de expresiones decimales y su notación en cuanto al período:

Podemos observar que los cocientes entre a (numerador) y b (denominador) son “expresiones decimales limitadas”. Sin embargo las podeos expresar de esta forma:

Por lo tanto podemos decir que “Todo número racional es una expresión decimal periódica”.

Periodo y anteperíodo

Las expresiones decimales ilimitadas posee dos elementos, el período y el anteperíodo los cuales se definen de la siguiente manera:

Periodo: cifra o cifras decimales que se repiten periódicamente e indefinidamente.

Anteperíodo: cifra o cifras decimales que se encuentran antes del periodo.

En los ejemplos anteriores podemos señalar estos elementos de la siguiente manera:

En las expresiones decimales periódicas, el bloque de decimales que se repiten se llaman período y los que no se repiten se llaman anteperíodo. El símbolo de arco sobre el período indica repetición del número.

Clasificación de las expresiones decimales

Según la cantidad de cifras después de la coma que contenga una expresión decimal y los números que conforman esa parte, las expresiones decimales se pueden clasificar de acuerdo con el siguiente esquema:

Fracción generatriz

Toda expresión decimal limitada o ilimitada periódica puede escribirse como una fracción.

La fracción generatriz es la fracción que origina o genera la expresión decimal dada.

La fracción generatriz se determina de forma diferente, según el tipo de expresión decimal.

A continuación, se muestra cómo calcular la fracción generatriz de cada expresión decimal.

· Fracción generatriz para expresiones decimales limitadas: se escribe en el numerador el decimal sin coma y en el denominador la unidad seguida de tantos ceros como decimales tenga el numerador.

· Fracción generatriz para expresiones ilimitada periódica pura: se escribe en el numerador la diferencia entre el número sin la coma y su parte entera, y en el denominador se forma con tantos nueves (9) como cifras decimales periódicas tiene el número.

· Fracción generatriz para expresiones ilimitadas periódicas mixtas: se escribe en el numerador la diferencia entre el número sin la coma y la cantidad formada por la parte entera y el anteperíodo, y en el denominador se forma con tantos nueves (9) como cifras decimales periódicas tiene el número, seguidos de tantos ceros (0) como cifras anteperiódicas haya.